Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
городского округа «Город Архангельск»
«Средняя школа № 52 им. Героя Советского Союза Г.И. Катарина»

рабочая программа по учебному предмету
«Математика»

Классы: 10, 11
Количество часов в год: 204 / 204
Количество часов в неделю: 6 / 6

г. Архангельск
2023-2024г.г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Личностные результаты:
 представление о профессиональной деятельности учёных математиков, о развитии математики от Нового времени до наших дней;
 умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли, корректность в общении;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
 способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные результаты
 достаточно развитые представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве
моделирования явлений и процессов;
 умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;
 умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем;
 умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
 умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.
Регулятивные:
 самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
 выдвигать версии решения проблемы. осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать
средства достижении цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
 составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
 работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и
корректировать план);
 в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные:
 проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя:
 осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
 создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
 осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
 анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
 давать определения понятиям.
Коммуникативные:
 самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
 в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
 учиться критично относиться к своему мнению. с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
 понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы,
теории);
 уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметные результаты
10 класс
Раздел

Выпускник научится:

Элементы теории
множеств и
математической
логики

 Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение, объединение и разность
множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные
и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в том числе
представленных графически на числовой прямой и на координатной
плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Числа и
выражения

 использовать числовые множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни,
при решении задач из других предметов
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения
при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;

Выпускник получит возможность научиться:
 оперировать понятием определения, основными
видами определений, основными видами теорем;
 понимать суть косвенного доказательства;
 оперировать понятиями счетного и несчетного
множества;
 применять метод математической индукции для
проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 использовать теоретико-множественный язык и язык
логики для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных предметов

 свободно оперировать числовыми множествами при
решении задач;
 понимать причины и основные идеи расширения
числовых множеств;
 владеть основными понятиями теории делимости при
решении стандартных задач
 иметь базовые представления о множестве
комплексных чисел;
 свободно выполнять тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома Ньютона;
 применять при решении задач теорему о линейном

 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной
дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного
корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении
задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
 выполнять стандартные тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Функции

 выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов
 Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь
применять свойства степенной функции при решении задач;
 владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства показательной функции при решении
задач;
 владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и
уметь применять свойства тригонометрических функций при решении
задач;
 владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении
задач;
 применять при решении задач свойства функций: четность,
периодичность, ограниченность;

представлении НОД;
 применять при решении задач Китайскую теорему об
остатках;
 применять при решении задач Малую теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в позиционной системе
счисления;
 применять при решении задач теоретико-числовые
функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении задач цепные дроби;
 применять при решении задач многочлены с
действительными и целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и неприводимый
многочлен и применять их при решении задач;
 применять при решении задач Основную теорему
алгебры;
 применять при решении задач простейшие функции
комплексной переменной как геометрические
преобразования

 владеть понятием асимптоты и уметь его применять
при решении задач;
применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений.

Элементы
математического
анализа

 применять при решении задач преобразования графиков функций;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач
свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации.
 определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
 Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и
уметь применять его при решении задач;
 применять для решения задач теорию пределов;
 владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно
малые последовательности;
 владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его
при решении задач;

 свободно владеть стандартным аппаратом
математического анализа для вычисления производных
функции одной переменной;
 свободно применять аппарат математического анализа
для исследования функций и построения графиков, в
том числе исследования на выпуклость;
 уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

Теория
вероятностей,
комбинаторика

 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
 интерпретировать полученные результаты
 Оперировать основными описательными характеристиками числового
набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
 оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
 владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при
решении задач;
 иметь представление об основах теории вероятностей;
 иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;

 иметь представление о центральной предельной
теореме;
 иметь представление о выборочном коэффициенте
корреляции и линейной регрессии;
 владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и
уметь применять их при решении задач;
 иметь представление о деревьях и уметь применять при
решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Геометрия

 вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
 выбирать методы подходящего представления и обработки данных
 Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур
и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать
результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях
классификацию фигур по различным основаниям;
 исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на
чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях,
когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
необходимые для решения задачи дополнительные построения,
исследовать возможность применения теорем и формул для решения
задач;
 уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
 владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
 иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и
уметь применять их при решении задач;
 уметь строить сечения многогранников с использованием различных
методов, в том числе и метода следов;
 иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь
находить угол и расстояние между ними;
 применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве
при решении задач;
 уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
 уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении
задач;
 владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их
проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении
задач;
 владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при

 Иметь представление об аксиоматическом методе;
 владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения задач;
 уметь применять для решения задач свойства плоских и
двугранных углов, трехгранного угла, владеть
понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь
применять его при решении задач;
 иметь представление о двойственности правильных
многогранников;
 владеть понятиями центральное и параллельное
проектирование и применять их при построении
сечений многогранников методом проекций;
 иметь представление о развертке многогранника и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
 применять при решении задач формулу расстояния от
точки до плоскости;
 владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении задач;
 прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды,
тетраэдра при решении задач;
 иметь представление о площади ортогональной
проекции;
 иметь представление о трехгранном и многогранном
угле и применять свойства плоских углов
многогранного угла при решении задач;
 иметь представления о преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять их при решении задач;
 уметь решать задачи на плоскости методами
стереометрии;

История
математики
Методы
математики

решении задач;
 владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его
при решении задач;
 владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
 владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства
параллелепипеда при решении задач;
 владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при
решении задач;
 владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной
пирамиды и уметь применять их при решении задач;
 иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
 владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь
применять его при решении задач;
 Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
 понимать роль математики в развитии России
 Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;
 применять основные методы решения математических задач;
 на основе математических закономерностей в природе характеризовать
красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;
 пользоваться прикладными программами и программами символьных
вычислений для исследования математических объектов

 Иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;
 понимать роль математики в развитии России
 применять математические знания к исследованию
окружающего мира (моделирование физических
процессов, задачи экономики)

11 класс
Раздел
Уравнения и
неравенства

Выпускник научится

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том
числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;

овладеть основными типами показательных, логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными

Выпускник получит возможность научиться

Свободно определять тип и выбирать метод
решения показательных и логарифмических уравнений
и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств,
тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем;

свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с
параметрами;

иметь представление о неравенствах между

Функции

методами их решений и применять их при решении задач;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при
решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач
других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при
решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие
реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных
классов уравнений и неравенств

Владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства показательной функции при решении
задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и
уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных
задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
ситуации;.

средними степенными


владеть понятием асимптоты и уметь его
применять при решении задач;

применять методы решения простейших
дифференциальных уравнений первого и второго
порядков

Элементы
математического
анализа


определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)

Владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения
задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

интерпретировать полученные результаты

Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика


Оперировать основными описательными характеристиками
числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;

владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять
при решении задач;

иметь представление об основах теории вероятностей;

иметь представление о дискретных и непрерывных случайных
величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
случайных величин;

иметь представление о совместных распределениях случайных
величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода
измерения вероятностей;

иметь представление о нормальном распределении и примерах
нормально распределенных случайных величин;

иметь представление о корреляции случайных величин.




В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать методы подходящего представления и обработки данных


Оперировать понятием первообразной функции
для решения задач;

овладеть основными сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

оперировать в стандартных ситуациях
производными высших порядков;

уметь применять при решении задач свойства
непрерывных функций;

уметь применять при решении задач теоремы
Вейерштрасса;

уметь выполнять приближенные вычисления
(методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);

иметь представление о центральной предельной
теореме;

иметь представление о выборочном
коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах
и проверке статистической гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне значимости;

иметь представление о связи эмпирических и
теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями теории графов
(граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе)
и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь
применять при решении задач;

владеть понятием связность и уметь применять
компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы
ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и
гамильтоновом пути, иметь представление о трудности

Текстовые
задачи

Геометрия


Решать разные задачи повышенной трудности;

анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая различные методы;

строить модель решения задачи, проводить доказательные
рассуждения при решении задачи;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий,
выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы
записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их
сечения и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь
применять при решении задач;

иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь
применять их при решении задач;

владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и
применять их при решении задач;

иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади
поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади сферы и уметь применять его при
решении задач;

уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать
задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур

задачи нахождения гамильтонова пути;

владеть понятиями конечные и счетные
множества и уметь их применять при решении задач;

уметь применять метод математической
индукции;

уметь применять принцип Дирихле при решении
задач

Решать разные задачи повышенной трудности;

анализировать условие задачи, выбирать
оптимальный метод решения задачи, рассматривая
различные методы;

строить модель решения задачи, проводить
доказательные рассуждения при решении задачи;

решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из
одной формы записи в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

иметь представление о конических сечениях;

иметь представление о касающихся сферах и
комбинации тел вращения и уметь применять их при
решении задач;

применять при решении задач формулу
расстояния от точки до плоскости;

владеть разными способами задания прямой
уравнениями и уметь применять при решении задач;

применять при решении задач и доказательстве
теорем векторный метод и метод координат;

иметь представление об аксиомах объема,
применять формулы объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при
решении задач;

применять теоремы об отношениях объемов при
решении задач;

применять интеграл для вычисления объемов и
поверхностей тел вращения, вычисления площади

математические модели для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат

Векторы и
координаты в
пространстве


Владеть понятиями векторы и их координаты;

уметь выполнять операции над векторами;

использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

применять уравнение плоскости, формулу расстояния между
точками, уравнение сферы при решении задач;

применять векторы и метод координат в пространстве при решении
задач

История
математики


Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие
науки;

понимать роль математики в развитии России

Использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных
вычислений для исследования математических объектов

Методы
математики

сферического пояса и объема шарового слоя;

иметь представление о движениях в
пространстве: параллельном переносе, симметрии
относительно плоскости, центральной симметрии,
повороте относительно прямой, винтовой симметрии,
уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади ортогональной
проекции;

иметь представление о трехгранном и
многогранном угле и применять свойства плоских
углов многогранного угла при решении задач;

иметь представления о преобразовании подобия,
гомотетии и уметь применять их при решении задач;

уметь решать задачи на плоскости методами
стереометрии;

уметь применять формулы объемов при решении
задач

находить объем параллелепипеда и тетраэдра,
заданных координатами своих вершин;

задавать прямую в пространстве;

находить расстояние от точки до плоскости в
системе координат;

находить расстояние между скрещивающимися
прямыми, заданными в системе координат

Иметь представление о вкладе выдающихся
математиков в развитие науки;

понимать роль математики в развитии России

применять математические знания к
исследованию окружающего мира (моделирование
физических процессов, задачи экономики)

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
10 класс (204 часа)
Модуль «Алгебра и начала математического анализа» (136 ч)
Повторение материала 7-9 класса (3ч)
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Уметь решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и их
системы. Уметь решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и их системы.
Действительные числа (12 ч)
Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные,
действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод
математической индукции.
Числовые функции (11 ч)
Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.
Тригонометрические функции (24 ч)
Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового
аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических
функций. Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения (10 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной,
разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (21 ч)
Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений
(продолжение).
Комплексные числа (9 ч)
Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма
записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение
квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Производная (29 ч)
Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.
Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма
бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования.
Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной
функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).
Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для
отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.
Комбинаторика и вероятность (7 ч)
Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные
события и их вероятности.
Повторение (10 ч)
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Вычисление производных.
Решение задач на применение производной.
Модуль «Геометрия» (68 ч)
Повторение курса геометрии 7-9 класса (3 ч)
Некоторые сведения из планиметрии (11 ч)
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Введение (3 ч)
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, изучить доказательство
первых следствий из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на
чертеже, о прикладном значении геометрии; сформировать умения применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении задач
на доказательство.
Параллельность прямых и плоскостей (17 ч)
Параллельность прямых, прямой и плоскости (определение, признаки и свойства).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей
(определение, признак, свойства). Тетраэдр и параллелепипед. Основная цель-сформировать представления учащихся о взаимном
расположении двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, изучить свойства и признаки скрещивающихся прямых,
параллельности прямых и плоскостей в пространстве, свойства параллелепипеда; сформировать умение применять их для решения задач,
выполнять построения сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч)
Перпендикулярность прямой и плоскости (определение, признак, свойства). Перпендикуляр и наклонные. Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный
параллелепипед.
Основная цель - добиться усвоения учащимися понятий перпендикулярных прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности
прямой и плоскости, двух плоскостей; добиться усвоения учащимися понятий: расстояния от точки до прямой, расстояния между
параллельными плоскостями, расстояния между параллельными прямой и плоскостью, расстояния между скрещивающимися прямыми, угла

между прямой и плоскостью, двугранного угла и элементов, линейного угла двугранного угла, угла между двумя плоскостями, свойства
прямоугольного параллелепипеда.
Многогранники (14 ч)
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь прямоугольной проекции прямоугольника. Пространственная
теорема Пифагора. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида. Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника. Правильные многогранники. Теорема Эйлера.
Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (пирамиды, призмы), с формулой Эйлера для выпуклых
многогранников, с правильными многогранниками и элементами симметрии; сформировать умения учащихся решать задачи на нахождение
элементов многогранников и площадей их поверхностей.
Повторение (3 ч)
Призма. Пирамида. Решение задач на многогранники.
11 класс (204 часа)
Модуль «Алгебра и начала математического анализа» (136 ч)
Повторение материала 10 класса (4 ч)
Многочлены (10 ч)
Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена на
множители
Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение
многочлена на множители Способы решения уравнений степени выше второй.
Степени и корни. Степенные функции. (23 ч)
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции, их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
выражений, содержащих радикалы. Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции (32 ч)
Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и
неравенств, используя график. Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение
логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.
Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков
логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков. Производная показательной функции.
Число e. Производная логарифмической функции. Степенная функция.
Первообразная и интеграл (9 ч)
Первообразная. Первообразные степенных функций с целым показателем (n -1), тригонометрических функций. Простейшие правила
нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Неопределенный интеграл. Понятие определенного интеграла.
Применение интеграла в геометрии. Применение интеграла в физике.
Элементы теории вероятностей и математической статистики (9 ч)

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.
Случайные события и их вероятности. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические
методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 ч)
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Равносильность неравенств. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения
и неравенства со знаком радикала. Доказательство неравенств. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений.
Обобщающее повторение (16 ч)
Преобразование тригонометрических, логарифмических, выражений, выражений, содержащих степень. Решение всех видов уравнений,
неравенств, систем уравнений и неравенств. Производная. Функции и графики.
Модуль «Геометрия» (68 ч)
Повторение материала 10 класса (4 ч)
Векторы в пространстве (6 ч)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве (15 ч)
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Цилиндр, конус, шар (16 ч)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар.
Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объёмы тел (17 ч)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового
слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Повторение (10 ч)
Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Многогранники. Тела вращения.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и
свойств фигур.
Программа рассчитана на 6 часов в неделю, т.е. 204 часа в 10 классе, 204 часа в 11 классе.
Распределение часов по модулям:
Углублённый уровень
Алгебра и начала анализа
10 класс
136 ч
11 класс
136 ч

Геометрия
68 ч
68 ч

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Тема раздела (урока)
Модуль Алгебра и начала анализа. Повторение материала 7-9 классов.
Модуль Геометрия. Повторение материала 7-9 классов.
Модуль Алгебра и начала анализа. Действительные числа.
Числовые функции.
Модуль Геометрия. Некоторые сведения из планиметрии.
Модуль Алгебра и начала анализа. Тригонометрические функции.
Модуль Геометрия. Введение в стереометрию.
Параллельность прямых и плоскостей.
Модуль Алгебра и начала анализа. Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
Модуль Геометрия. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Модуль Алгебра и начала анализа. Комплексные числа.
Модуль Алгебра и начала анализа. Производная.
Модуль Геометрия. Многогранники.
Модуль Алгебра и начала анализа. Комбинаторика и вероятность.
Повторение.

Итого
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№

Количество
часов
3
3
12
11
11
24
3
17
10
21
17
9
29
14
7
13
204

В т.ч. кр
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2 (по 2ч)
1
1
14 (16 ч)

МАТЕМАТИКА 11 КЛАСС

Тема урока

1
2
3
4
5
6
7
8

Модуль Алгебра и начала анализа. Повторение материала 10 класса.
Модуль Геометрия. Повторение материала 10 класса.
Модуль Алгебра и начала анализа. Многочлены.
Модуль Геометрия. Векторы в пространстве.
Метод координат в пространстве.
Модуль Алгебра и начала анализа. Степени и корни. Степенные функции.
Показательная и логарифмическая функции.
Модуль Геометрия. Цилиндр, конус, шар.

9

Модуль Алгебра и начала анализа. Первообразная и интеграл.

Количество
часов
4
4
10
6
15
23
32
16
9

В т.ч. кр
1
1
1
3
1
1

10
11
12
13

Модуль Геометрия. Объёмы тел.
Модуль Алгебра и начала анализа. Элементы теории вероятностей и математической
статистики.
Модуль Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств.
Повторение.
Итого

17
9
33
26
204

1
1
1
11